姿勢制御機能付き球体Lチカを作ろう　②

LEDディスプレイ

①からの続きtajmahal0707.hatenablog.com

キューブ型LED型ディスプレイ試作

上記のadafruitのLEDディスプレイ。
基本は文字を表示することを主眼においています。

私の目的は画像ですから、やはりもうちょっと解像度が欲しいのと、フレームが邪魔で見づらい。
そこで自作してみます。

左はWS28112-5050を使用したもの。右はWS2812-2020を使用したものです。
5050（左側）は、１辺が44.5mm、LED間隔は5.5mmピッチ。8x8で64LEDが６面の合計384LED。
2020のものは１辺が27.5mm, LED間隔は３mmピッチ。LED数は9x9で81LEDが６面の合計486LED。
この基板を起こしてLED実装してみました。

テストだ！　　　えい！

自作9x9のRGB LED基板に実装。brightness変えても明るさが変化しない。。
Ws2812-2020 ってFastLEDのbrightness関数使えないんだっけ。。。それともWS2812Bじゃないとダメとか？ pic.twitter.com/mdk7qTngL8
— yakatano (@Yakatano) 2023年1月15日

コンデンサは裏側に配置するようにして、前面はツメツメのLED実装としてみました。なかなかいい感じ。
これを立方体にするために構成を考えてみます。

ちなみに今回はLEDにWS2812（NEOPIXEL）を使用しています。前回のPOV neonはAPA102系（DOTSTAR）で配線の数が少ないのですが、POVのように高速で表示を切り替える必要がないため、このような節約も可能となっています。

homemadegarbage.com
Neopixelのリフレッシュレートが400Hz
Dotstarのリフレッシュレートが1.9kHz
POVでなければneopixelのリフレッシュレートで十分と考えています。
次はこれを立方体に構成する方法を考えます。

キューブ型LED型ディスプレイ構成

この基板を立方体に配置するための構成を考えます。フレームを入れてしまうのであれば、これでも良いことになってしまうので、なるべくフレームは見えなくしたい。

そこで完全に基板だけで立方体が作れるようにしました。

四隅にGND、5V、Din、Doutの４信号のランドを配置し、そこに銅板をはんだ付けして連結することで配線兼部材固定用としました。

こんなふうに。

最後に３枚x３枚をマグネットで固定しようと思ったわけです。
マグネットを電極にして、信号のやり取りができないか、、、、と。

ハンダに砂鉄を混ぜてみたり、磁石をはんだ付けしようとしたり。。。。いろいろ格闘したのですが、なかなかうまく行きません。

実験：磁石に付く電極を作りたくて、はんだペーストに鉄粉混ぜてみた。→結論：ハンダと鉄粉が分離してしまう。ほんの少しだけ磁石に付く感じ。。鉄板をハンダ付けかな。 pic.twitter.com/0PpaY9t95m
— yakatano (@Yakatano) 2023年1月16日

結果、思った以上にうまく行かず、この計画は頓挫します（ここまで書いて頓挫かいｗ）

じゃあ、なんで書いたかって？　　せっかく作ったのにお蔵入りするのが可愛そうで供養したかったからですｗ

正１２面体試作

そもそもキューブだと球体というには少々無理がある。。。
LED数が400満たないので、少々絵を出すには足りないのでは。。。。。

ということで、もっと面数を増やして球体に近づけ、なおかつLEDを増やし解像度を上げていこうとなったのでした。cube（正６面体）でやるにしてもフレーム設計して、基板や電池の収まる配置を１から考えないといけないならもっと理想に近い形を実装したい。。。ということですね。
ja.wikipedia.org
多面体には正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体の五種類があります。
[https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E4%BD%93:title=]
また、なぜ正多面体じゃないといけないんだ？という話もあります。これはごもっともで、サッカーボール多面体（切頂２０面体）でも良いはずです。こちらの方が球に近い。
ja.wikipedia.org
これは純粋に金銭的効率の問題ですｗ
５角形と６角形の２種の基板をおこすならば、同じくらい球に近い正多面体があれば、そちらで注文すべきだと思いませんか？　　私は思います。

というわけで正多面体の選定。
正４面体、正６面体は根本的に今回採用できない。正８面体もちょっと球と呼ぶには寂しい。となると１２面体か、２０面体、ということになります。
で、正２０面体だったら切頂２０面体でよくね？となりませんか？

となると切頂２０面体 vs 正１２面体。

正12面体の最適球配置

正１２面体でLEDを配置する場合を考えます。想定したものはLED６００個。五角形一枚あたり５０個のLEDのを配置する計算です。
球表面上に最密でボールを充填する問題を考えます。球の表面なので２Dの充填問題となります。
sgk2005.blog.fc2.com
ja.wolframalpha.com

球表面に球体を充填する問題設定は探してもあまり見つかりませんので、自分で色々試行錯誤してみました。理論的に６角形の最密充填は任意のｎ個の点について計算することはできません。基本六角形で充填し、ところどころ５角形になるイメージです。
いろいろと調べてみると解析的に求められる方法は少なく、いくつか試してみました。

問題を定義してみると、下のようになります。